📐 数学公式大全

🎓 四年级上册（人教版）

🔢 第一单元 · 大数的认识

数位顺序表

个级：个、十、百、千；万级：万、十万、百万、千万；亿级：亿、十亿、百亿、千亿

计数单位进率

每相邻两个计数单位之间的进率都是10

大数读写

从高位读（写）起，一级一级往下读（写）；每级末尾的0不读，其他数位连续几个0只读一个

大数比较

位数多的数大；位数相同，从最高位比起，逐位比较

数的改写

整万数：去掉末尾4个0，加"万"字；整亿数：去掉末尾8个0，加"亿"字

四舍五入法

求近似数：看要保留位数的下一位，小于5舍去，等于或大于5向前一位进1，后面写"万/亿"或0占位

📏 第二单元 · 公顷和平方千米

公顷

1公顷 = 10000平方米（边长100米的正方形面积）

平方千米

1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米（边长1千米的正方形面积）

单位换算

1km² = 100公顷，1公顷 = 10000m²，1km² = 1000000m²

📐 第三单元 · 角的度量

角的分类

锐角 < 直角(90°) < 钝角 < 平角(180°) < 周角(360°)

角的关系

1周角 = 2平角 = 4直角；1平角 = 2直角

角的大小

角的大小与两边张开程度有关，与边的长短无关

量角方法

中心对顶点，0刻度线对一边，读另一边所指刻度；开口向右读内圈，开口向左读外圈

✖️ 第四单元 · 三位数乘两位数

笔算乘法

先用两位数的个位去乘三位数，再用十位去乘（积的末位与十位对齐），两次积相加

末尾有0的乘法

先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上因数末尾所有的0

积的变化规律

一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也乘几（或除以几）

单价×数量

单价 × 数量 = 总价

速度×时间

速度 × 时间 = 路程

🔷 第五单元 · 平行四边形和梯形

平行与垂直

同一平面内不相交的两条直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直，交点是垂足

平行四边形

两组对边分别平行且相等；对角相等；容易变形（不稳定性）

梯形

只有一组对边平行；平行的两边叫上底、下底，不平行的两边叫腰；两腰相等的叫等腰梯形

画高

从平行四边形一边上一点向对边引垂线；梯形从上底一点向下底引垂线

➗ 第六单元 · 除数是两位数的除法

试商方法

把除数四舍五入看成整十数试商；除数个位小（1-4）用"四舍"法，个位大（5-9）用"五入"法

调商

初商与除数相乘的积大于被除数时，商要改小；余数大于除数时，商要改大

商不变的规律

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变

余数变化

被除数和除数同时扩大（缩小）几倍，商不变，余数也扩大（缩小）相同的倍数

📊 第七单元 · 条形统计图

条形统计图

用直条的长短表示数量的多少；直条越长，数量越多

1格表示几

根据数据大小确定1格表示的数量，便于比较

🧠 第八单元 · 数学广角——优化

沏茶问题

合理安排时间：能同时做的事情同时做，节约时间

烙饼问题

每次烙2张：总时间 = 饼的张数 × 每面时间（3张饼：3 × 每面时间，轮换烙法）

田忌赛马

对策问题：以弱对强、以强对中、以中对弱，争取整体胜利

📚 三年级

📏 测量与单位

长度单位

1km = 1000m, 1m = 10dm = 100cm = 1000mm

质量单位

1吨 = 1000kg, 1kg = 1000g

时间单位

1年 = 12月, 1日 = 24时, 1时 = 60分, 1分 = 60秒

大月小月

大月(31天)：1,3,5,7,8,10,12；小月(30天)：4,6,9,11；平年2月28天，闰年2月29天

闰年判断

年份 ÷ 4 整除且不是整百年，或年份 ÷ 400 整除

24时计时

下午1时 = 13时, … 下午12时 = 24时(0时)

📐 周长与面积

长方形周长

C = (长 + 宽) × 2

正方形周长

C = 边长 × 4

长方形面积

S = 长 × 宽

正方形面积

S = 边长 × 边长

面积单位

1m² = 100dm², 1dm² = 100cm², 1cm² = 100mm²

面积单位

1公顷 = 10000m², 1km² = 100公顷

周长与面积区别

周长是长度（单位带长度名），面积是面的大小（单位带"平方"）

🔢 数与运算

多位数乘法

多位数 × 一位数：从个位乘起，哪一位满几十就向前一位进几

除法笔算

从高位除起，除到哪一位商写在哪一位上面；每次余数要比除数小

商中间有0

被除数哪一位不够商1就商0占位

乘法交换律

a × b = b × a

乘法结合律

(a × b) × c = a × (b × c)

乘法分配律

(a + b) × c = a × c + b × c

0的运算

0 × 任何数 = 0，0 ÷ 任何非零数 = 0

🔢 分数

分数意义

把单位"1"平均分成若干份，取其中一份或几份

分数比较

同分母：分子大的大；同分子：分母小的大

同分母加减

分母不变，分子相加减

分数化小数

分子 ÷ 分母

📊 小数

小数意义

把1平均分成10份，每份是0.1；分成100份，每份是0.01

小数加减

小数点对齐（相同数位对齐），再按整数加减计算

小数比较

先比整数部分，整数相同再依次比小数部分

小数性质

小数末尾添上0或去掉0，大小不变（如 1.50 = 1.5）

✏️ 二年级

乘法

因数 × 因数 = 积

除法

被除数 ÷ 除数 = 商

乘除关系

积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

乘除关系

被除数 = 商 × 除数

有余除法

被除数 = 商 × 除数 + 余数（余数 < 除数）

长度单位

1m = 10dm，1dm = 10cm，1cm = 10mm，1km = 1000m

质量单位

1kg = 1000g，1吨 = 1000kg

时间单位

1时 = 60分，1分 = 60秒

角的认识

锐角 < 直角(90°) < 钝角

混合运算

先乘除，后加减；有括号先算括号

🏫 一年级

加法

加数 + 加数 = 和

减法

被减数 − 减数 = 差

加减关系

和 − 一个加数 = 另一个加数

加减关系

被减数 = 差 + 减数

凑十法

看大数，分小数，凑成十，加剩数

位置

上、下、左、右、前、后

人民币

1元 = 10角，1角 = 10分

钟表

时针短，分针长；1时 = 60分